Faseverskuiwing Moving Gemiddelde Filter

Frekwensie van die lopende gemiddeld Filter Die frekwensieweergawe van 'n LTI stelsel is die DTFT van die impulsrespons, Die impulsrespons van 'n L - sample bewegende gemiddelde is sedert die bewegende gemiddelde filter is FIR, die frekwensieweergawe verminder om die eindige som Ons kan die baie nuttig identiteit gebruik om die frekwensie reaksie as waar ons toelaat dat AE minus jomega skryf. N 0, en M L minus 1. Ons kan belangstel in die omvang van hierdie funksie word ten einde te bepaal watter frekwensies te kry deur middel van die filter unattenuated en wat verswakte. Hier is 'n plot van die omvang van hierdie funksie lyk, vir L 4 (rooi), 8 (groen) en 16 (blou). Die horisontale as wissel van nul tot pi radiale per monster. Let daarop dat in al drie gevalle, die frekwensieweergawe het 'n laagdeurlaat kenmerk. 'N konstante komponent (nul frekwensie) in die insette gaan deur die filter unattenuated. Sekere hoër frekwensies, soos pi / 2, is heeltemal uitgeskakel word deur die filter. Maar, as die bedoeling was om 'n laagdeurlaatfilter ontwerp, dan het ons nie baie goed gedoen. Sommige van die hoër frekwensies is verswakte net met 'n faktor van ongeveer 1/10 (vir die 16 punt bewegende gemiddelde) of 1/3 (vir die vier punt bewegende gemiddelde). Ons kan baie beter as dit doen. Bogenoemde plot is geskep deur die volgende Matlab kode: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) H16 (1/16) (1-exp (-iomega16)) ./ (1-exp (-iomega)) plot (omega , ABS (H4) ABS (H8) ABS (H16)) as (0, PI, 0, 1) Kopiereg kopie 2000- - Universiteit van Kalifornië, BerkeleyThe Scientist en Ingenieurs Guide to Digital Signal Processing Deur Steven W. Smith, Ph. D. Hoofstuk 19: Rekursiewe Comments Daar is drie tipes van fase reaksie wat 'n filter kan hê: nul fase. lineêre fase. en nie-lineêre fase. 'N voorbeeld van elk van hierdie word in Figuur 19-7. Soos getoon in (a), word die nul-fase filter wat gekenmerk word deur 'n impuls reaksie wat simmetries rondom monster nul. Die werklike geval is vorm saak nie, net dat die negatiewe genommer monsters is 'n spieëlbeeld van die positiewe genommer monsters. Wanneer die Fourier-transform geneem van hierdie simmetriese golfvorm, sal die fase heeltemal nul, soos in (b). Die nadeel van die nul-fase filter is dat dit vereis dat die gebruik van negatiewe indekse, wat kan lastig om mee te werk. Die lineêre fase filter is 'n manier om hierdie. Die impulsrespons in (d) is identies aan dié wat in (a), behalwe dit is verskuif na net positiewe genommer monsters gebruik. Die impulsrespons nog simmetriese tussen die links en regs Tog het die ligging van simmetrie is verskuif van nul. Hierdie verskuiwing resultate in die fase, (e), wat 'n reguit lyn. rekeningkunde vir die naam: lineêre fase. Die helling van die reguit lyn is direk eweredig aan die hoeveelheid van die skof. Sedert die verskuiwing in die impulsrespons doen niks anders as produseer 'n identiese verskuiwing in die uittreesein, die lineêre fase filter is gelykstaande aan die nul-fase filter vir die meeste doeleindes. Figuur (g) toon 'n impulsrespons wat nie simmetries tussen die links en regs. Dienooreenkomstig, die fase, (h), is nie 'n reguit lyn. Met ander woorde, dit het 'n nie-lineêre fase. Moenie verwar die terme: lineêre en lineêre fase met die konsep van stelsel lineariteit bespreek in Hoofstuk 5. Alhoewel beide gebruik die woord lineêre. hulle is nie verwant. Waarom enigiemand omgee as die fase is lineêr of nie Syfers (c), (f) en (i) wys die antwoord. Dit is die pols antwoorde van elkeen van die drie filters. Die pols reaksie is niks meer as 'n positiewe stap gaan reaksie gevolg deur 'n negatiewe gaan stap reaksie. Die pols reaksie word hier gebruik, want dit gee wat gebeur met beide die stygende en dalende rand in 'n sein. Hier is die belangrike deel: nul en lineêre fase filters het links en regs kante wat dieselfde lyk. terwyl nie-lineêre fase filters het links en regs kante wat lyk anders. Baie aansoeke kan nie toelaat dat die links en regs kante soek anders. Een voorbeeld is die vertoning van 'n ossilloskoop, waar hierdie verskil kan verkeerd vertolk word as 'n funksie van die sein word gemeet. Nog 'n voorbeeld is in die video verwerking. Kan jy jou indink die draai op jou TV aan die linkeroor van jou gunsteling akteur vind soek anders as sy regteroor Dit is maklik om te maak 'n FIR (eindige impulsrespons) filter het 'n liniêre fase. Dit is omdat die impulsrespons (filter kern) direk vermeld in die ontwerpproses. Die maak van die filter kern het links-regs simmetrie is al wat nodig is. Dit is nie die geval met IIR (rekursiewe) filters, aangesien die rekursie koëffisiënte is wat vermeld, nie die impulsrespons. Die impulsrespons van 'n rekursiewe filter is nie simmetries tussen die links en regs, en dan het 'n nie-lineêre fase. Analoog elektroniese stroombane het dieselfde probleem met die fase reaksie. Stel jou voor 'n kring bestaan ​​uit resistors en kapasitors sit op jou lessenaar. As die insette altyd nul is, die uitset sal ook nog altyd nul. Wanneer 'n impuls word toegepas op die insette, die kapasitors vinnig geld aan 'n bietjie waarde en dan begin om eksponensieel verval deur die resistors. Die impulsrespons (dit wil sê die uitsetsein) is 'n kombinasie van hierdie verskillende vervalle Exponentiële. Die impulsrespons kan nie simmetriese wees, omdat die uitset was nul voor die impuls, en die eksponensiële verval nooit heeltemal 'n waarde van nul weer bereik. Analoog filter ontwerpers val hierdie probleem met die Bessel filter. aangebied in Hoofstuk 3. Die Bessel filter is ontwerp om as lineêre fase het moontlik is dit egter ver onder die prestasie van digitale filters. Die vermoë om 'n presiese lineêre fase verskaf 'n duidelike voordeel van digitale filters. Gelukkig is daar 'n maklike manier om rekursiewe filters te verander na 'n nul-fase te bekom. Figuur 19-8 toon 'n voorbeeld van hoe dit werk. Die insetsein word gefiltreer word in (a). Figuur (b) toon die sein nadat dit gefiltreer deur 'n enkele paal laaglaatfilter. Aangesien dit 'n nie-lineêre fase filter, doen die links en regs kante nie dieselfde hulle omgekeerde weergawes van mekaar kyk. Soos voorheen beskryf, is dit rekursiewe filter geïmplementeer deur te begin by monster 0 en werk in die rigting van monster 150, bereken elke monster langs die pad. Nou, veronderstel dat in plaas van die beweging van monster 0 teenoor monster 150, begin ons by voorbeeld 150 en beweeg in die rigting van monster 0. Met ander woorde, is elke monster in die uitsetsein bereken vanaf toevoer en afvoer monsters aan die regterkant van die monster gewerk op. Dit beteken dat die rekursie vergelyking, Aand. 19-1, verander word na: Figuur (c) toon die resultaat van hierdie omgekeerde filter. Dit is soortgelyk aan die verbygaan 'n analoog sein deur 'n elektroniese RC kring terwyl hy loop tyd agteruit. esrevinu EHT pu-wercs NAC lasrever uitstraal - noituaC filter in die teenoorgestelde rigting produseer nie enige voordeel op sigself die gefilterde sein nog het links en regs kante wat nie gelyk nie kyk. Die magie gebeur wanneer vorentoe en reverse filter gekombineer word. Figuur (d) die gevolg is van die filter van die sein in die agteruit en dan weer filter in die teenoorgestelde rigting. Voila Dit produseer 'n nul-fase rekursiewe filter. In feite, kan enige rekursiewe filter omgeskakel word na nul fase met hierdie tweerigting filter tegniek. Die enigste straf vir hierdie verbeterde prestasie is 'n faktor van twee in uitvoering tyd en program kompleksiteit. Hoe vind jy die impuls en frekwensieweergawes van die algehele filter Die grootte van die frekwensieweergawe is dieselfde vir elke rigting, terwyl die fases is die teenoorgestelde teken. Wanneer die twee rigtings word gekombineer, raak die grootte vierkant. terwyl die fase kanselleer na nul. In die tydgebied, kom dit ooreen met convolving die oorspronklike impulsrespons met 'n linker-vir-regse omgekeer weergawe van homself. Byvoorbeeld, die impulsrespons van 'n enkele paal laaglaatfilter is 'n eensydige eksponensiële. Die impulsrespons van die ooreenstemmende tweerigting filter is 'n eensydige eksponensiële wat verval na regs, gekonvuleerde met 'n eensydige eksponensiële wat verval na die linkerkant. Gaan deur die wiskunde, draai dit uit 'n dubbel-sided eksponensiële dat beide verval na die links en regs, met dieselfde verval konstant as die oorspronklike filter wees. Sommige programme het slegs 'n gedeelte van die sein in die rekenaar op 'n bepaalde tyd, soos stelsels wat om die beurt toevoer en afvoer data op 'n deurlopende basis. Bidirectional filter kan in hierdie gevalle gebruik word deur dit met die oorvleueling-byvoeging metode in die laaste hoofstuk beskryf. As jy op die vraag van hoe lank die impulsrespons is kom, moenie sê oneindig. As jy dit doen, sal jy nodig het om pad elke sein segment met 'n oneindige aantal nulle. Onthou, die impulsrespons kan afgesny word as dit onder die ronde-off geraas vlak verval, dit wil sê sowat 15 tot 20 keer konstantes. Elke segment sal moet word opgestop met nulle aan beide links en regs om voorsiening te maak vir die uitbreiding tydens die tweerigting filtering. The Scientist en Ingenieurs Guide to Digital Signal Processing Deur Steven W. Smith, Ph. D. Hoofstuk 10: Fourier Transform Properties Eienskappe van die fase wiskundige vorm: as xn Harr MagX f amp PhaseX f, dan is 'n verskuiwing in die tydgebied resultate in: xns 8596 MagX f amp PhaseX f 2pi SF (waar f word uitgedruk as 'n breukdeel van die sampling rate, hardloop tussen 0 en 0,5). In woorde, 'n verskuiwing van s monsters in die tydgebied laat die grootte onveranderd, maar voeg 'n lineêre term om die fase, 2960 sf. Kom ons kyk na 'n voorbeeld van hoe dit werk. Figuur 10-3 toon hoe die fase geraak toe die tydgebied golfvorm is verskuif na links of regs. Die grootte is nie ingesluit in hierdie illustrasie, want dit isnt interessant dit is nie verander deur die tyd domein verskuiwing. In Fig. (A) deur (d), die golfvorm is geleidelik verskuif van wat die piek gesentreer op monster 128, om nadat dit gesentreer op monster 0. Hierdie volgorde van grafieke in ag neem dat die DFT beskou die tydgebied as omsendbrief wanneer gedeeltes van die golfvorm uitgang na regs, hulle weer verskyn aan die linkerkant. Die tyddomein golfvorm in Fig. 03/10 simmetries rondom 'n vertikale as, dit wil sê die linker en regter kante is spieëlbeelde van mekaar. Soos genoem in Hoofstuk 7, is seine met hierdie tipe simmetrie lineêre fase genoem. omdat die fase van hul frekwensiespektrum is 'n reguit lyn. Net so, seine wat hoef nie hierdie links-regs simmetrie is lineêre fase genoem. en het fases wat iets anders as 'n reguit lyn is. Syfers (e) deur (h) wys die fase van die seine in (a) deur (d). Soos beskryf in Hoofstuk 7, is hierdie fase seine toegedraaide. wat hulle toelaat om te verskyn sonder die diskontinuïteite wat verband hou met die behoud van die waarde tussen 960 en -960. Wanneer die tyd domein golfvorm is verskuif na regs, die fase bly 'n reguit lyn, maar ondervind 'n afname in helling. Wanneer die tyd domein geskuif na links, daar is 'n toename in die helling. Dit is die belangrikste eiendom wat jy nodig het om te onthou uit hierdie afdeling 'n verskuiwing in die tydgebied ooreenstem met die verandering van die helling van die fase. Syfers (b) en (f) vertoon 'n unieke geval waar die fase is heeltemal nul. Dit vind plaas wanneer die tydgebied sein is simmetries tov monster nul. Met die eerste oogopslag, kan hierdie simmetrie nie in (b) voor die hand liggend te wees is dit dalk lyk of die sein is simmetries tov monster 256 (dit wil sê N / 2) plaas. Onthou dat die DFT beskou die tydgebied as omsendbrief, met monster nul inherent verbonde aan proe N -1. Enige teken dat simmetries rondom monster nul sal ook simmetriese rondom monster N / 2 wees, en omgekeerd. By die gebruik van lede van die Fourier-transform familie wat nie die tydgebied as periodieke (soos die DTFT) hoef te sien, moet die simmetrie wees om monster nul tot produseer 'n nul-fase. Syfers (d) en (h) toon iets van 'n raaisel. dink eers die (d) is wat gevorm word deur die verskuiwing van die golfvorm in (c) 'n bietjie meer na regs. Dit beteken dat die fase (h) 'n Bietjie meer negatiewe helling sou hê as in (g). Hierdie fase word getoon as lyn 1. Volgende, dink dat (d) gestig deur te begin met (a) en die verskuiwing van dit aan die linkerkant. In hierdie geval, moet die fase 'n bietjie meer positiewe helling as (e) het, soos geïllustreer deur die lyn 2. Laastens let dat (d) is simmetries rondom monster N / 2, en moet dus 'n nul-fase, soos geïllustreer deur lyn 3. Watter van hierdie drie fases is korrek Hulle almal is, afhangende van hoe die 960 en 2960 fase dubbelsinnighede (bespreek in Hoofstuk 8) gerangskik. Byvoorbeeld, elke monster in lyn 2 verskil van die ooreenstemmende monster in lyn 1 deur 'n heelgetal veelvoud van 2960, maak dit gelyk. Om betrekking lyn 3 tot lyn 1 en 2, die 960 onduidelikhede moet ook in ag geneem word. Om te verstaan ​​waarom die fase optree as dit die geval is, dink verskuiwing 'n golfvorm deur een voorbeeld na regs. Dit beteken dat al die sinusoïede dat die golfvorm komponeer moet ook verskuif deur een voorbeeld na regs. Figuur 10-4 toon twee sinusgolwe dat 'n deel van die golfvorm kan wees. In (a), die sinusgolf het 'n baie lae frekwensie, en 'n mens monster verskuiwing is slegs 'n klein fraksie van 'n volle siklus. In (b), die sinusgolf het 'n frekwensie van een-helfte van die sampling rate, die hoogste frekwensie wat kan bestaan ​​in gemonsterde data. 'N Een voorbeeld skof by hierdie frekwensie is gelyk aan 'n hele 1/2 siklus, of 960 radiale. Dit is wanneer 'n verskuiwing word uitgedruk in terme van 'n faseverandering, word dit eweredig aan die frekwensie van die sinusgolf verskuif. Byvoorbeeld, oorweeg 'n golfvorm wat simmetries rondom monster nul, en het dus 'n nul-fase. Figuur 10-5a wys hoe die fase van die sein verander wanneer dit links of regs geskuif. Op die hoogste frekwensie, die helfte van die sampling rate, die fase verhoog met 960 vir elkeen monster skuif na links, en afname van 960 vir elkeen monster verskuiwing na regs. Op nul frekwensie is daar geen faseverskuiwing, en al die frekwensies tussen volg in 'n reguit lyn. Al die voorbeelde wat ons tot dusver gebruik is lineêre fase. Figuur 10-5b toon dat nie-lineêre fase seine reageer op veranderende op dieselfde manier. In hierdie voorbeeld is die lineêre fase is 'n reguit lyn met twee reghoekige pulse. Wanneer die tyd domein geskuif word hierdie nie-lineêre funksies eenvoudig bo-op die veranderende helling. Wat gebeur in die werklike en denkbeeldige dele wanneer die tydgebied golfvorm geskuif Onthou dat frekwensiedomein seine in vierkantige notasie is byna onmoontlik vir die mens om te verstaan. Die werklike en denkbeeldige dele tipies lyk ewekansige ossillasies met geen oënskynlike patroon. Wanneer die tyd domein sein geskuif, die Wiggly patrone van die werklike en denkbeeldige dele selfs meer ossillasie en moeilik om te interpreteer. Mors nie jou tyd probeer om hierdie seine te verstaan, of hoe hulle verander deur tyddomein verskuiwing. Figuur 10-6 is 'n interessante demonstrasie van watter inligting is vervat in die fase. en watter inligting is vervat in die grootte. Die golfvorm in (a) het twee baie duidelike kenmerke: 'n stygende rand by monster nommer 55, en 'n dalende rand te monster nommer 110. kante is baie belangrik wanneer inligting ingebou in die vorm van 'n golfvorm. 'N voorsprong dui wanneer iets gebeur, te verdeel alles wat aan die linkerkant van alles wat aan die regterkant. Dit is tyd domein geënkodeerde inligting in sy suiwerste vorm. Om die demonstrasie begin, is die DFT geneem van die sein in (a), en die frekwensie spektrum omskep in polêre notasie. Om die sein in (b) te vind, is die fase vervang met ewekansige getalle tussen -960 en 960, en die omgekeerde DFT gebruik om die tydgebied golfvorm rekonstrueer. Met ander woorde, (b) is slegs gebaseer is op die inligting vervat in die grootte inligting. In 'n soortgelyke wyse, (c) is gevind deur die grootte met 'n klein ewekansige getalle te vervang voordat die gebruik van die inverse DFT. Dit maak die heropbou van (c) slegs op grond van die inligting vervat in die fase inligting. Die gevolg is dat die plekke van die kante is in (c) duidelik teenwoordig, maar totaal afwesig in (b). Dit is omdat 'n voorsprong word gevorm wanneer baie sinusoïede styg op dieselfde plek, slegs moontlik wanneer hul fases gekoördineer. In kort, die grootste deel van die inligting oor die vorm van die tydgebied golfvorm is vervat in die fase. eerder as om die grootte. Dit kan gekontrasteer met seine wat hul inligting het ingebou in die frekwensiedomein, soos klank seine. Die grootte is die belangrikste vir hierdie seine, met die fase speel slegs 'n klein rol. In latere hoofstukke sal ons sien dat hierdie tipe van begrip bied strategieë vir die ontwerp van filters en ander metodes van die verwerking seine. Verstaan ​​hoe inligting word in seine is altyd die eerste stap in suksesvolle ADV. Waarom links-regs simmetrie ooreenstem met 'n nul (of lineêr) fase Figuur 10-7 bied die antwoord. So 'n sein kan ontbind word in 'n linker helfte en 'n regter helfte, soos in (a), (b) en (c). Die monster in die middel van simmetrie (nul in hierdie geval) is gelykop verdeel tussen die links en regs helftes, sodat die twee kante te wees perfekte spieëlbeelde van mekaar. Die groottes van die twee helftes identies wees. soos in (e) en (f), terwyl die fases teenoorgestelde in teken sal wees, soos in (h) en (i). Twee belangrike konsepte val uit hierdie. In die eerste plek sal elke sein wat simmetriese tussen die links en regs 'n lineêre fase omdat die lineêre fase van die linker helfte presies lineêre fase van die regter helfte kanselleer. In die tweede plek dink daarby (b) sodanig dat dit (c). Dit links-regs flip in die tydgebied doen niks om die grootte, maar verander die teken van elke punt in die fase. Net so, die verandering van die teken van die fase flips die tydgebied sein links-for-reg. As die seine is deurlopende, die flip is om nul. As die seine is diskrete, die flip is rondom monster nul en voorbeeld N / 2, gelyktydig. Die verandering van die teken van die fase is 'n algemene genoeg operasie dat hy sy eie naam en simbool gegee. Die naam is kompleks vervoeging. en dit word voorgestel deur die plasing van 'n ster op die boonste regterkant van die veranderlike. Byvoorbeeld, as X f bestaan ​​uit MagX f en PhaseX f, dan is X f staan ​​bekend as die komplekse toegevoegde en is saamgestel uit MagX f en - PhaseX f. In reghoekige notasie, is die komplekse toegevoegde gevind deur alleen die verlaat van die werklike deel, en die verandering van die teken van die denkbeeldige deel. In wiskundige terme, as X f is saamgestel uit Rex f en IMX f, dan is X f bestaan ​​uit Rex f en - IMX f. Hier is 'n paar voorbeelde van hoe die komplekse toegevoegde gebruik in DSP. As x N het 'n Fourier-transform van X f, dan is x - N het 'n Fourier-transform van X 8727 f. In woorde, daarby die tydgebied links-for-reg kom ooreen met die verandering van die teken van die fase. As 'n voorbeeld, kan onthou uit Hoofstuk 7 wat verband uitgevoer word as 'n konvolusie. Dit word gedoen deur daarby een van die seine links-for-reg. In wiskundige vorm, 'n N b N is konvolusie, terwyl 'n N b - N is korrelasie. In die frekwensiedomein hierdie bedrywighede stem ooreen met 'n f keer B F en A f keer B F onderskeidelik. As die laaste voorbeeld, kyk na 'n arbitrêre sein, x n, en sy frekwensiespektrum, X f. Die frekwensie spektrum kan verander na nul fase deur dit deur sy komplekse toegevoegde vermenigvuldig, dit wil sê X f keer X f. In woorde, watter fase X f gebeur om gekanselleer word deur die byvoeging van die teenoorgestelde (onthou, wanneer frekwensiespektra vermeerder, is hul fases bygevoeg). In die tydgebied, beteken dit dat x n x - N ( 'n sein gekonvuleerde met 'n links-regs gedraai weergawe van homself) sal links-regs het simmetrie rondom monster nul, ongeag van wat x n is. Vir baie ingenieurs en wiskundiges, hierdie soort manipulering is DSP. As jy wil in staat wees om te kommunikeer met hierdie groep, gewoond te raak aan die gebruik van hul language. FIR filters, IIR filters, en die lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking Kousale bewegende gemiddelde (FIR) Comments nie Weve stelsels bespreek waarin elke monster van die uitset is 'n geweegde som van (sekere van die) die monsters van die insette. Kom ons neem 'n oorsaaklike geweegde som stelsel, waar oorsaaklike beteken dat 'n gegewe uitset monster hang net af van die huidige insette monster en ander insette vroeër in die ry. Nóg lineêre stelsels in die algemeen nie, en eindig impulsrespons stelsels in die besonder, moet oorsaaklike wees. Maar oorsaaklikheid is gerieflik vir 'n soort van analise wat op pad was om gou te verken. As ons simboliseer die insette as waardes van 'n vektor x. en die uitgange as die ooreenstemmende waardes van 'n vektor y. dan so 'n stelsel kan geskryf word as waar die b waardes quotweightsquot toegepas word om die huidige en vorige insette monsters om die huidige uitset monster te kry. Ons kan dink aan die uitdrukking as 'n vergelyking met die gelykaanteken wat beteken gelykes, of as 'n prosedurele onderrig, met die gelykaanteken wat beteken opdrag. Kom ons skryf die uitdrukking vir elke uitset monster as 'n MATLAB lus van opdrag state, waar x is 'n N-lengte vektor van insette monsters, en b is 'n M-lengte vektor van gewigte. Ten einde te gaan met die spesiale geval aan die begin, sal ons x insluit in 'n meer vektor xhat wie se eerste M-1 monsters is nul. Ons sal die geweegde opsomming vir elke y (N) as 'n innerlike produk te skryf, en sal 'n paar wysigings van die insette te doen (soos b omkeer) vir hierdie doel. Hierdie soort stelsel word dikwels bekend as 'n bewegende gemiddelde filter, vir ooglopende redes. Van ons vroeër besprekings, moet dit duidelik dat so 'n stelsel is lineêre en verskuiwing-invariante wees. Natuurlik sou dit baie vinniger wees om die MATLAB konvolusie funksie conv (gebruik) in plaas van ons mafilt (). In plaas van die oorweging van die eerste M-1 monsters van die insette tot nul, ons hulle kan oorweeg om dieselfde as die laaste M-1 monsters wees. Dit is dieselfde as die behandeling van die insette as periodieke. Wel gebruik cmafilt () as die naam van die funksie, 'n klein verandering van die vroeër mafilt () funksie. In die bepaling van die impulsrespons van 'n stelsel, is daar gewoonlik geen verskil tussen die twee, aangesien alle nie-aanvanklike monsters van die insette is nul: Aangesien 'n stelsel van hierdie aard is lineêre en skuif-invariante, ons weet dat die uitwerking daarvan op enige sinusgolf sal slegs volgens skaal en skuif dit. Hier is dit sake wat ons gebruik die omsendbrief weergawe Die sirkulêr-gekonvuleerde weergawe geskuif en afgeskaal 'n bietjie, terwyl die weergawe met gewone konvolusie verwring aan die begin. Kom ons kyk wat die presiese skalering en verskuiwing is deur die gebruik van 'n FFT: Beide toevoer en afvoer het amplitude net by frekwensies 1 en -1, wat is soos dit moet wees, aangesien die insette was 'n sinusgolf en die stelsel was lineêre. Die uitset waardes groter deur 'n verhouding van 10,6251 / 8 1,3281. Dit is die wins van die stelsel. Wat van die fase Ons moet net om te kyk waar die amplitude is nie-nul: Die insette het 'n fase van pi / 2, soos ons versoek. Die uitset fase verskuif met 'n bykomende 1,0594 (met teenoorgestelde teken vir die negatiewe frekwensie), of oor 1/6 van 'n siklus van die reg, soos ons kan sien op die grafiek. Nou kan probeer om 'n sinusgolf met dieselfde frekwensie (1), maar in plaas van amplitude 1 en fase pi / 2, Kom ons probeer amplitude 1,5 en fase 0. Ons weet dat net frekwensie 1 en -1 nie-nul amplitude sal hê, so laat net kyk na hulle: weereens die amplitude verhouding (15,9377 / 12,0000) is 1,3281 - en as vir die fase dit weer verskuif deur 1,0594 as hierdie voorbeelde is tipiese, kan ons die effek van ons stelsel (impulsrespons 0,1 0,2 voorspel 0,3 0,4 0,5) op enige sinusgolf met frekwensie 1 - die amplitude sal verhoog word met 'n faktor van 1,3281 en die (positiewe frekwensie) fase sal verskuif deur 1,0594. Ons kan gaan op na die uitwerking van hierdie stelsel op sinusoïede van ander frekwensies bereken deur dieselfde metodes. Maar daar is 'n baie makliker manier, en een wat die algemene punt vestig. Sedert (omsendbrief) konvolusie in die tydgebied beteken vermenigvuldiging in die frekwensiedomein, daaruit volg dat Met ander woorde, die DFT van die impulsrespons is die verhouding van die DFT van die uitset na die DFT van die insette. In hierdie verband die DFT koëffisiënte is komplekse getalle. Sedert ABS (C1 / C2) ABS (c1) / ABS (C2) vir alle komplekse getalle C1, C2, hierdie vergelyking vertel ons dat die amplitude spektrum van die impulsrespons altyd die verhouding van die amplitude spektrum van die uitset na wat sal wees van die insette. In die geval van die fase spektrum, hoek (C1 / C2) hoek (c1) - hoek (C2) vir alle C1, C2 (word met dien verstande dat fases verskil deur n2pi gelyk beskou). Daarom is die fase spektrum van die impulsrespons sal altyd die verskil tussen die fase spektra van die uitset en die insette (met alles wat regstellings deur 2pi is nodig om die resultaat tussen - pi en pi hou) wees. Ons kan die fase-effekte sien meer duidelik as ons oop maak die voorstelling van fase, dit wil sê as ons verskeie veelvoude voeg van 2pi as wat nodig is om die spronge wat geproduseer word deur die periodieke aard van die () funksie hoek te verminder. Hoewel die amplitude en fase gewoonlik gebruik vir grafiese en selfs 'n tabel aanbieding, want hulle is 'n intuïtiewe manier om te dink oor die gevolge van 'n stelsel op die verskillende frekwensie komponente van sy insette, die komplekse Fourier koëffisiënte is meer nuttig algebraïes, omdat hulle toelaat die eenvoudige uitdrukking van die verhouding die algemene benadering wat ons so pas gesien sal saam met arbitrêre filters van die tipe geskets, waarin elke uitset monster is 'n geweegde som van sommige stel insette monsters. Soos vroeër genoem, is hierdie dikwels genoem Eindige Impulse Response filters, omdat die impulsrespons is van beperkte omvang, of soms Moving Gemiddelde filters. Ons kan die frekwensieweergawe kenmerke van so 'n filter van die FFT van sy impulsrespons te bepaal, en ons kan ook nuwe filters met gewenste eienskappe te ontwerp deur IFFT van 'n spesifikasie van die frekwensieweergawe. Outoregressiewe (IIR) Filters Daar sal min punt in 'name vir FIR filters wees, tensy daar was 'n paar ander soort (e) om hulle te onderskei van, en so diegene wat bestudeer pragmatiek sal nie verbaas wees om te verneem dat daar wel nog 'n groot soort lineêre tyd-invariante filter. Hierdie filters is soms genoem rekursiewe omdat die waarde van die vorige uitsette (asook vorige insette) aangeleenthede, hoewel die algoritmes in die algemeen geskryf met behulp van iteratiewe konstrukte. Hulle word ook genoem Oneindige Impulse Response (IIR) filters, want in die algemeen hul reaksie op 'n impuls gaan op tot in ewigheid. Hulle word ook soms genoem outoregressiewe filters, omdat die koëffisiënte kan beskou word as die gevolg van doen lineêre regressie te sein waardes uit te druk as 'n funksie van vroeër sein waardes. Die verhouding van EIR en OIR filters kan duidelik gesien word in 'n lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking, dit wil sê die oprigting van 'n geweegde som van uitsette gelykstaande aan 'n geweegde som van insette. Dit is soos die vergelyking wat ons vroeër het vir die oorsaaklike FIR filter, behalwe dat bykomend tot die geweegde som van insette, ons het ook 'n geweegde som van uitsette. As ons wil hê om te dink aan dit as 'n prosedure vir die opwekking van uitset monsters, moet ons die vergelyking herrangskik om 'n uitdrukking vir die huidige uitset monster y (N) te kry, die aanneming van die konvensie dat 'n (1) 1 (soos deur skalering ander as en BS), ons kan ontslae te raak van die 1 / n (1) term: y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). b (LW1) x (N-NB) - 'n (2) y (N-1) -. - 'N (Na1) y (N-na) As al die n (N) buiten 'n (1) is nul, dit verminder na ons ou vriend die oorsaaklike FIR filter. Dit is die algemene geval van 'n (kousale) LTI filter, en geïmplementeer word deur die MATLAB funksie filter. Kom ons kyk na die geval waar die ander as b b koëffisiënte (1) is nul (in plaas van die FIR geval, waar die n (N) is nul): In hierdie geval, die huidige uitset monster y (N) word bereken as 'n geweegde kombinasie van die huidige insette monster x (n) en die vorige uitset monsters y (n-1), y (n-2), ens Om 'n idee te kry van wat gebeur met sulke filters kry, kan ons begin met die geval waar: dit wil sê, die huidige uitset monster is die som van die huidige insette monster en die helfte van die vorige uitset monster. Wel neem 'n inset impuls deur 'n paar keer stappe, een op 'n slag. Dit moet duidelik op hierdie punt dat ons maklik 'n uitdrukking vir die nde uitset monster waarde kan skryf: dit is net (As MATLAB getel vanaf 0, sou dit eenvoudig .5n wees). Sedert wat ons berekening is die impulsrespons van die stelsel, het ons gedemonstreer deur 'n voorbeeld dat die impulsrespons, want dit kan hê oneindig baie nie-nul monsters. Om hierdie triviale eerste-orde filter in MATLAB te implementeer, kan ons gebruik filter. Die oproep sal lyk: en die resultaat is: Is hierdie besigheid eintlik nog lineêr Ons kan kyk na hierdie empiries: Vir 'n meer algemene benadering, oorweeg die waarde van 'n uitset monster y (N). Deur opeenvolgende vervanging kan ons dit skryf, want dit is net soos ons ou vriend die konvolusie-som vorm van 'n FIR filter, met die impulsrespons deur die uitdrukking .5k. en die lengte van die impulsrespons om oneindig. So dieselfde argumente wat ons gebruik om te wys dat FIR filters was lineêre sal nou hier van toepassing. Tot dusver dit mag lyk soos 'n groot bohaai oor nie veel nie. Wat is hierdie hele lyn van ondersoek goed vir Wel beantwoord hierdie vraag in fases, wat begin met 'n voorbeeld. Dit is nie 'n groot verrassing dat ons kan bereken 'n gemonsterde eksponensiële deur rekursiewe vermenigvuldiging. Kom ons kyk na 'n rekursiewe filter dat daar iets minder voor die hand liggend nie. Hierdie keer goed maak dit 'n tweede-orde filter, sodat die oproep om te filter van die vorm sal wees Kom stel die tweede uitset koëffisiënt a2 om -2cos (2pi / 40), en die derde uitset koëffisiënt A3 tot 1, en kyk na die impulsrespons. Nie baie nuttig as 'n filter, eintlik, maar dit genereer 'n gemonsterde sinusgolf (van 'n impuls) met drie vermenigvuldig-voeg per monster Ten einde te verstaan ​​hoe en hoekom dit doen dit, en hoe rekursiewe filters kan ontwerp en in ontleed die meer algemene geval, moet ons terug te stap en 'n blik op 'n paar ander eienskappe van komplekse getalle, op pad na die begrip van die Z transform. Moving gemiddeldes faseverskuiwing is die verskil in die opsporing van draaipunte tussen oorspronklike en stryk data. Hierdie effek is 'n nadeel as dit veroorsaak 'n vertraging in die opsporing van die draaipunte van die tydreeks, veral in die mees onlangse tydperk. Die simmetriese, gesentreer bewegende gemiddeldes is bestand teen hierdie effek. Maar aan die einde (en die begin) van tydreekse simmetriese tydreeks kan nie gebruik word nie. Met die oog op die stryk waardes in die beide kante van die tydreeks die asimmetriese filter gebruik word bereken, maar hulle veroorsaak dat die fase krag. Tags / Keywords: Jy kan kliek en sleep in die plot area in U zoom kan muis oor datapunte om die werklike waarde wat weergegee As daar 'n legende boks te sien, kliek op die naam reeks om weg te steek / toon hulle Introduction bewegende gemiddeldes is rekenkundige gemiddeldes van toepassing op opeenvolgende tyd strek van vaste lengte van die reeks. Wanneer dit toegepas word om die oorspronklike tydreekse produseer hulle 'n reeks van gemiddeld waardes. Die algemene formule vir bewegende gemiddelde M van koëffisiënte is: die bewegende gemiddeldes koëffisiënte is gewigte genoem. Die hoeveelheid p f 1 is die bewegende gemiddelde bestel. Die bewegende gemiddelde genoem gesentreer as die aantal waarnemings in die verlede is gelyk aan die aantal waarneming in die toekoms (bv as p gelyk is aan f). Bewegende gemiddeldes te vervang die oorspronklike tydreekse deur geweegde gemiddeldes van die huidige waardes, p Waarnemings voor die huidige waarneming en f Waarnemings na aanleiding van die huidige waarneming. Hulle word gebruik om die oorspronklike tydreekse gladder. Voorbeeld Die tabel toon die aantal passasiers gereis deur die lug deur Finland berig in 2001. Dieselfde data word op die grafiek: Tipe bewegende gemiddeldes op grond van gewig patrone, bewegende gemiddeldes kan wees: Simmetriese die gewig van patroon gebruik word vir die berekening van bewegende gemiddeldes is simmetries om die teiken data punt. Deur middel van simmetriese bewegende gemiddeldes is dit nie moontlik om die reëlmatige waardes vir die eerste p en laaste p waarnemings te verkry (vir simmetriese bewegende gemiddeldes PF). Voorbeeld Asimmetriese die gewig van patroon gebruik word vir die berekening van bewegende gemiddeldes is nie simmetries om die teiken data punt Voorbeeld bewegende gemiddeldes kan ook geklassifiseer word volgens hul bydrae tot die finale waarde as: Eenvoudige bewegende gemiddeldes, naamlik die bewegende gemiddeldes waarvoor alle gewigte is dieselfde in geval van 'n eenvoudige bewegende gemiddeldes al die waarnemings ewe bydra tot die finale waarde. Nodeloos om te sê, al eenvoudig bewegende gemiddeldes is simmetriese. Formeel, vir simmetriese bewegende gemiddelde van orde P 2p 1 al die gewigte is gelyk aan 1 / P. Voorbeeld Die prentjie hieronder vergelyk die mate van gladstryking bereik deur die toepassing van 3 termyn en 7 termyn eenvoudige bewegende gemiddeldes. Die uiterste Waarnemings (bv April 2010 of Junie 2011) het 'n laer impak op die langer bewegende gemiddelde as die korter een. Nie eenvoudige bewegende gemiddeldes, naamlik die bewegende gemiddeldes waarvoor alle gewigte is nie dieselfde nie. Die spesiale gevalle van nie-eenvoudige bewegende gemiddeldes is: Saamgestelde bewegende gemiddeldes, wat verkry word deur die saamstel van 'n eenvoudige bewegende gemiddelde van orde P, wie se koëffisiënte is almal gelyk aan 1 P en 'n eenvoudige bewegende gemiddelde van orde Q, wie se koëffisiënte is almal gelyk tot 1 Vraag Asimmetriese bewegende gemiddeldes. Eienskappe van bewegende gemiddeldes Die bewegende gemiddeldes gladder die tydreeks. Wanneer dit toegepas word om 'n tydreeks, verminder hulle die amplitude van die waargeneem skommelinge en op te tree as 'n filter wat onreëlmatige bewegings verwyder daaruit. Die bewegende gemiddeldes met toepaslike gewig patroon kan gebruik word om siklusse van 'n sekere lengte in die tyd reeks uit te skakel. In X-12-ARIMA seisoensaanpassing metode verskillende soorte bewegende gemiddeldes word gebruik om die tendens-siklus en seisoenale komponent skat. As die som van die koëffisiënte gelyk aan 1 is, dan is die bewegende gemiddelde behoud van die tendens. Bewegende gemiddeldes het twee belangrike gebreke: Hulle is nie sterk en kan diep geraak deur uitskieters Die smoothing aan die einde van die reeks kan nie gedoen word nie, maar met asimmetriese bewegende gemiddeldes watter fase verskuiwings en vertragings te voer in die opsporing van draaipunte in die X11 metode , simmetriese bewegende gemiddeldes speel 'n belangrike rol as hulle nie 'n faseverskuiwing in die stryk reeks bekend te stel. Maar, om te verhoed dat die verlies van inligting op die reeks eindig, is dit óf aangevul deur ad hoc asimmetriese bewegende gemiddeldes of toegepas op die reeks voltooi deur voorspellings. reg boks